La aparición de una combinación repetida en sorteos como Bonoloto, Primitiva u otros juegos similares con bombos puede parecer improbable, pero en realidad es una posibilidad perfectamente factible. Si bien resulta raro que se repitan la mayoría de los números, no es tan inusual como podría pensarse. Vamos a analizarlo desde una perspectiva matemática.

El pasado sábado se suscitó una paradoja en la que los números de la combinación ganadora fueron prácticamente idénticos a los del sorteo anterior del jueves. En un lapso de tan solo 48 horas, el resultado del sorteo apenas varió en un número dentro de la combinación ganadora. Sin embargo, es importante destacar que estos números no salieron en el mismo orden, como aclaró la Sociedad Española de Loterías y Apuestas del Estado (SELAE), desmintiendo las acusaciones de fraude.

Es crucial entender que los sorteos son independientes entre sí. La coincidencia puede darse en sorteos cercanos o en sorteos más distanciados, explican desde la entidad pública. Estos sorteos se llevan a cabo en presencia de un fedatario público designado por la Administración General del Estado, así como un presidente y un vocal. Posterior a cada sorteo se redacta un acta que certifica el mismo, según detalla la SELAE.

Repetición combinaciones

La repetición de una combinación en Bonoloto ya ha ocurrido en dos ocasiones previas. Aunque es cierto que no en un período tan breve. La combinación [3, 7, 11, 24, 38, 45] apareció en sorteos realizados el 12-02-2020 y el 24-08-2009. Asimismo, la combinación de Bonoloto [10, 16, 21, 24, 25, 31] se repitió el 5-09-2020 y el 8-01-1992. Con un intervalo de aproximadamente 11 y 28 años, no es realmente tan poco común que se repita una combinación ganadora en este tipo de sorteos. En realidad, esto desafía la llamada ‘falacia del apostador’, que sugiere que un suceso pasado difícilmente se repetirá en el futuro, cuando en realidad el primer suceso no afecta su repetición.

Sin embargo, es llamativo que incluso el número complementario y el reintegro hayan coincidido. En este caso, seis bolas de un bombo y una bola de un segundo bombo. Esto es único en la historia (es decir, al final, siete números coincidieron). La probabilidad de esto es de una entre 139.838.160, alrededor de un 0,000004%. Las probabilidades se incrementan si consideramos únicamente la combinación ganadora de seis bolas.

Entonces, ¿qué nos dicen los análisis estadísticos? ¿Con qué frecuencia se repite ‘típicamente’ una combinación ganadora de cinco números, como ocurrió en marzo de 2023?

La Repetición de una Combinación en Bonoloto Aproximadamente Cada 200 Años (y Antes)

En el juego Bonoloto existen 13.983.816 combinaciones posibles de 6 números diferentes (excluyendo el complementario y el reintegro). Por lo tanto, la probabilidad de acertar los 6 números es de 1 entre 13.983.816. Aún más, como explica el matemático, investigador del CIU-UMH y divulgador Santi García Cremades, la probabilidad de que se alineen todos tus números, junto con el complementario y el reintegro (que se extrae de un bombo diferente), es de 1 entre 685 millones.

En este sentido, en Bonoloto «es menos probable que ocurra que en casi ningún otro sorteo», incluso más improbable que la mayoría de los actos casuales típicos que imaginamos en la vida diaria. Pero, una vez superada la barrera de ganar, ¿es tan baja la probabilidad de volver a ganar con la misma combinación si sigues jugándola?

«No es lo mismo tener combinaciones dos días seguidos que cuando tienes tres días, ya que puedes combinar el primer día con el segundo y el primer día con el tercero, y así sucesivamente. Esto aumenta las oportunidades de extraer las mismas bolas del bombo.»

La cuestión que debemos plantearnos es cuántas probabilidades hay de que se repita una combinación en Bonoloto en tan solo dos días, tres días, etc. «Intuitivamente, pensamos que son muy pocas, pero no lo son tanto», explica García Cremades. En un mismo año, esto ocurriría con un 0,05% de probabilidad (nada que ver con la probabilidad de acertar los seis números de Bonoloto, que es de alrededor del 0,000007%).

Por lo tanto, una combinación repetida de cinco números más el complementario y el reintegro en Bonoloto es algo «inusual, pero no tan inusual con el transcurso del tiempo». De hecho, es completamente esperable cada aproximadamente 200 años, con cerca del 100% de probabilidad.

En resumen, a corto plazo puede parecer poco probable, pero a largo plazo está lejos de ser impensable una repetición en Bonoloto. Tanto es así que, como hemos visto, una misma combinación ganadora ha aparecido dos veces en menos de 30 años.